1 ... 238 239 240 241 242 243 244 245 ... 535

КОВАРИАСИОН  ПЯНЖЯРЯ  «  ковариационное - Абел интеграл тянлийи «Абеля интеграль ное уравнение; Abel integral equation»

bet242/535
Sana22.03.2017
Hajmi73.49 Mb.

КОВАРИАСИОН  ПЯНЖЯРЯ  «  ковариационное 

окно; lag window »  

–  бах


,

    Спектрал    сыхлыг

;   

г  е  й  р  и  –               

п а р а м е т р и к    с т а т и с т и к    г и й м я т. 

 

 

КОВАРИАСИЙА

 

«  ковариация;

 

covariance » 

–  диспер-

сийалары  сонлу  олан 

1 X

  вя 


2 X

  тясадцфи  кямиййятляринин  икиюлчцлц 

пайланмасынын 

 ядяди характеристикасыдыр

,

   

]

)

(

)

(

[

)

(

cov

2

2

1

1

2

1

, X X X X X X

M

M

M

=

 

 

дцстуру иля тяйин олунур. К. цчцн ашаьыдакы хассяляр доьрудур: 

           

,

, ,

)

(

cov

)

(

cov

1

2

2

1 X X X X

=

 

X X X

D

=

)

(

cov


,

 

Ихтийари ики тясадцфи кямиййят жяминин дисперсийасы К. васитясиля  

               

 

) (

cov

2

)

(

2

1

2

1

2

1

, X

X X X X X

+

+

+

=

D

D

D

 

 

дцстуру  иля  ифадя  олунур.  Яэяр 

1 X

  вя 

2 X

  асылы  олмайан  тяса

-           

дцфи  кямиййятляр  оларса

,

  онда 

0

)

(

cov

2

1

,

= X

X

.  Лакин


 

0

)

(

cov


2

1

,

= X X

,

  йяни 

1 X

2

X

  гейри – коррелйар  тясадцфи 

                    

кямиййятляр  олдугда

,

  цмумиййятля

,

 

1

X

  вя 


2 X

-нин  асылы  ол

-   

майан  тясадцфи  кямиййятляр  олдуьуну  щюкм  етмяк  олмаз. 

          

Лакин  нормал  ганунла  пайланмыш  тясадцфи  кямиййятлярин  гейри – 

коррелйар  олмасындан  онларын  асылы  олмайан  тясадцфи  кямий

-                 

йятляр  олдуьу  алыныр. 

...


,

...,


,

,

2

1 n X X X

  тясадцфи  кямиййятля

-               

ринин  жцт-жцт  гейри – коррелйарлыьы  бюйцк  ядядляр  ганунунун 

Чебышев  формасынын  юдянилмяси  цчцн  кафи  шяртдир:  йяни  ихтийари 

               

ε

  цчцн  вя 

→ n

  олдугда  вя  i X

D

  мцнтязям  мящдуд 

                 

оларса


,

  

                   

 

0

...

...

1

1

+

+

+

+

>

ε n

X X n X X n n

M

M

P

 

 

мцнасибяти  доьрудур.  Коррелйасийа  ямсалы  К.  васитясиля  тяйин 

олунур.  

    Рийази статистикада К.-нын статистик гиймяти кими  

                       

 

∑ =

n i i i X X X X n

1

2

)

(

2

1

)

(

1

)

(

)

(

1

1

 

 

дцстуру  иля  щесабланан  с е ч и м и   к о в а р и а с и й а д а н  исти-

фадя олунур

,

 бурада 


,

,

)

(

)

(

2

)

(

1 i i X X

  n

i

...,


,

,

2

1

=

 – асылы олмайан 

тясадцфи кямиййятляр

,

 

1 X

 вя 


2 X

 

 –

 

 ядяди орталардыр. 

КОВАРИАСИЙА

( с ы )


  

т я с а д ц ф и   г а п а л ы   ч о х л у ь у н    

« ковариация   

с л у ч а й н о г о   з а м к н у т о г о   м н о -             

ж е с т в а; 

 covariance   

o f    r a n d o m    c l o s e d   s e t

 »

,

 

                             A

   т. г. ч.-нун  К. еля 

A

cov


 функсийасыдыр ки

,

 

S

 база фязасынын 

2

1 ,

x x

 нюгтяляри жцтцня ( бах

,   Тясадцфи   чохлуг ) 

 

 

КОВАРИАСИЙА

  467  

 


=

=

⊂ )

}

{

(

)

(

cov

2

1

2

1

,

,

A x x x x A

P

 

 

)

}

({

)

}

{

(

)

}

{

(

2

1

2

1

, x x T x T x T A A A

+

=

 

 

кямиййятини  гаршы  гойур

,

 

A T

  A

  тясадцфи  чохлуьунун 

  мцшайият-

едижи   функсионалыдыр. Тясадцфи  гапалы  чохлуьун  ковариасийасы

ма-

щиййятжя

,

  тясадцфи 

A

  чохлуьунун 

  нюгтяви    пайланма    гануну         иля

  тяйин  олунур.  Яэяр 

S

  вектор  фяза  вя 

A

  стасионар  оларса 

                          

( бах


,

 

 

Стасионар  тясадцфи  чохлуг )

,

 онда 

A

cov


 йалныз 

)

(

2

1 x

x

 

фяргиндян  асылы  олур.  Бу  щалда 

)

(

cov

)

(

, h x x h C A A

+

=

 

функсийасы 

A

  ч о х л у ь у н у н    с т а с и о н а р    к о в а р и а 

-                    

с и й а с ы  адланыр.

 

 

КОВАРИАСИЙА,  ХЦСУСИ  КОВАРИАСИЙА  ФУНКСИ-

ЙАСЫ  «  ковариации  частной  функция; partial 

covariance function »

 – бах


,

  Автокоррелйасийа    функсийасы

,   хцсуси

.

 

 

КЮЧЦРТМЯ – ГОШМА  МЯСЯЛЯСИ  «  переноса 

сопряженная  задача; transfer dual problem »

 – бах


,

  Гошма  кючцртмя  мясяляси. 

КЮЧЦРТМЯ МЯСЯЛЯСИ;

  

с т а т и с т и к    м о д е л л я ш -

д  и р м я

  

«  переноса  задача;  

с т а т и с т и ч е с к о е   м о - 

д е л и р о в а н и е; 

 

transfer  problem;

   

s t a t i s t i c a l    s i -

m u l a t i o n   o f    t h e

 

»  

–  бах

,   Статистик  моделляшдирилмя( с и )

   

  

к ю ч ц р т м я   

 

м я с я л я л я р и н и н. 

КЮЧЦРТМЯ  ТЕОРЕМИ

  

«  переноса  теорема

;

 trans-

fer theorem

  

»

:

 

яэяр  щяр  бир  натурал 

n

  ядяди  цчцн 

, n

ν

,

nk X

 

...

,

,

2

1

= k

 – асылы олмайан тясадцфи кямиййятляр

,

 

n

ν

 – там мянфи 

олмайан  гиймятляр  аларса

,  k

n X

,

 

...

,

,

2

1

=

k

  ейни  ганунла  пай

-

ланмыш тясадцфи кямиййятляр оларса

,

 

→ n

 

 

олдугда 

 

 

                       

)

(

1 x x X n k nk

Ψ

⎯→

⎪⎭

⎪⎩

= <

w

ν

P

                  

(*)


 

 

(  зяиф  йыьылма ) оларса

,

  еля  гейри – мящдуд  артан 

}

{ n

k

  натурал 

ядядляр ардыжыллыьы вардыр ки

,

 

→ n

 олдугда  

 

,

)

(

1

x x X n k nk

Φ

⎯→

⎪⎭

⎪⎩

= <

w

ν

P

)

( x

F x k n n

⎯→

<

w

ν

P

 

 

мцнасибятляри доьрудур. 

   


Ψ

  вя 


Φ

  пайланма  функсийаларына  уйьун 

ψ

  вя 


ϕ

  характе-   

ристик функсийалары бир-бириля вя 

)

(

x F

 пайланма функсийасы иля  

 

= )

(t

ψ

0

)

(

)

(

x F d t

ϕ

 

 

дцстуру иля ялагялидирляр. 

   К. т. 

[1]


-дя исбат олунмушдур. Бу теоремя гядяр чох да цмуми 

характер  дашымайан  аналоъи  мцддяалар  олмушдур. 

[2]

-дя  тясадцфи  

сайда  асылы  олмайан  тясадцфи  кямиййятляр  жямляринин  топлананлар 

сайы  иля  топлананлар  асылы  олмадыьы  щаллар  цчцн  лимит  теоремляринин 

хцласяси верилмишдир. 

   Яд.: [1] Г н е д е н к о  Б. В., Ф а х и м  Г., «Докл. АН СССР», 

1969, т. 187, № 1, с. 15–17; [2] К р у г л о в  В. М., К о р о л е в  В. 

Ю., Предельные теоремы для случайных сумм, М., 1990. 

 

468

  КЮЧЦРТМЯ

 

КЮК

( ц )  т я с а д ц ф и   а ь а ж ы н

  

«  корень  

с л у ч а й н о г о        

д е р е в а;  

 root  

o f   a   r a n d o m   t r e e

 »

 – бах, Тясадцфи  

аьаж

КЮКЛЯРИ – КОМПАКТ ГРУП « корне – компакт-

ная  группа; root compact group » 

–  ашаьыдакы  шярт-                   

ляри  юдяйян  локал  компакт  G

  групудур:  ихтийари  натурал 

n

  вя 


ихтийари  компакт  G C

  групу  цчцн  еля 

G C n

  компакт                

групу  вардыр  ки,  e x n

=

  олдугда  вя  бцтцн 

n j i

+

  цчцн  j i j i x C x C x C

+

I

  шярти  юдянилдикдя 

G

-дяки  бцтцн  сонлу 

}

{ ...,

,

1 n

x x

  ардыжыллыглар 

n C

-я  дахилдирляр.  Яэяр  ихтийари  компакт 

G C

  цчцн  еля  компакт 

G C

0

 

варса  ки,

 

ихтийари  натурал 

n

 

цчцн 

G

-дяки  бцтцн  сонлу 

}

{ ...,

,

1 n

x x

  ардыжыллыглары  цчцн 

e x n

=

 

вя  j i j i x C x C x C

+

I

  шяртляри  бцтцн 

n j i

+

  цчцн  юдя-          

нилдикдя,  бу  ардыжыллыглар 

0 C

-а  дахил  олсун, 

G

  групу    э  ц  ж  л  ц                            

к ю к л я р и – к о м п а к т   г р у п  адланыр. Щяр бир эцжлц кюкляри – 

компакт  груп  кюкляри – компакт  групдур,  лакин  тярси  доьру 

дейилдир. 

КЮРПЦ,

  Б р а у н 

  

к ю р п ц с ц   

«  мост  

б р o у н о в с к и й; 

 

B r o w n i a n 

  bridge »  

–  бах,  Винер  кюрпцсц. 

КРАФТ 

– 

МАК

-

МИЛЛАН 

БЯРАБЯРСИЗЛИЙИ                       

«  Крафта  –  Мак-Миллана  неравенство; Kraft – 

Mac Millan inequality »  

–  бах,  Код.

 

КРАМЕР  БЯРАБЯРСИЗЛИЙИ « Крамера  неравен-

ство; Cramer inequality »

  х а р а к т е р и с т и к   ф у н к -         

с  и  й  а    ц  ч  ц  н – характеристик    функсийанын  модулунун                 B t

  интервалы  дахилиндя,  онун  бу  интервал  харижиндя  юзцнц      

ня  жцр  апармасына  ясасланараг,  йухары  сярщядини  тяйин  едян 

мцнасибятдир. 

)

(t

f

, – 


B t

  гиймятляриндя 

1

)

(

<

≤ A

t f

 

хассясиня  малик  олан  характеристик  функсийа  олсун,  онда 

B t

 

гиймятляриндя  

 

)

( t f

2

2

2

)

1

(

8

1 B A t

 

 

мцнасибяти  доьрудур ( бах, 

[1]

[3]

  ).  Бу  тип  бярабярсизликлярин 

исбаты  мцсбят  мцяййян  тригонометрик  полиномун  сечилмясиня 

ясасланыр.  Бу  цсулла  К.  б.  вя  онун  дягигляшмиш  формасы 

[2]


-дя 

алынмышдыр:  яэяр 

1

) (

<

≤ A

t f

  мцнасибяти 

b B t B

+

,  B

b

≤ <

0

 шяртини юдяйян 

t

-ляр цчцн юдянилярся, онда  

 

) (

t f <

)

(

t B t t B tA B

+

⎟⎟

⎜⎜

+

+ <

2

2

)

(

)

1

(

1

t B t A

+

− <

2

2

)

(

)

1

(

1

b B t A

+

 

 

мцнасибяти  b t < <

0

  шяртини  юдяйян 

t

-ляр  цчцн  доьрудур  ( бах, 

[3]

, сящ. 


37 

). 


   Яд.: [1] К  р  а  м  е  р    Г.,  Случайные  величины  и  распределения 

вероятностей, пер. с англ., М., 1947; [2] H e a t c o t e  C. R., P i t -           

m a n  J. W., «Bull. Austral. Math. Soc.», 1972, v. 6, p. 1–9; [3] П е т -  

р  о  в    В.  В.,  Предельные  теоремы  для  сумм  независимых  случай-

ных величин, М., 1987. 

КРАМЕР ЧЕВИРМЯСИ

 

« Крамера преобразование; 

Cramer transform »

,  F

  п а й л а н м а   ф у н к с и й а с ы -   

н ы н    К р а м е р   ч е в и р м я с и –  

 

) (a

H F

=

]

)

(

[

sup

λ

ψ

λ

λ

∈ a

R

,  

1

R

a

 


бярабярлийи иля ифадя олунан функсийадыр, бурада  

 

=

)

(

λ

ψ

⎪⎪

− <

щалда.

якс


оларса

яэяр


,

,

,

)

(

)

(

ln x

F d e x F d e x x

λ

λ

 

 

ξ

  тясадцфи  кямиййятинин  К.  ч.  кими  онун  пайланма  функсийасы            

ξ F

-нин  К.  ч.  нязярдя  тутулур: 

)

( a

H

ξ

)

( a

H F

ξ

.  К.  ч.  ашаьы 

габарыг  функсийадыр.  Яэяр 

ξ

  тясадцфи  кямиййяти   

Крамер    шяртини

 

юдяйирся, йяни щяр щансы 

λ

 цчцн 


 

}

{

exp

ξ

λ

M

∞ <

 

  оларса,  онда 

)

(

min

1 a H a

ξ

R

0

=

,  беля  ки, 

)

(

min

arg


1 a H a

ξ

R

ξ

M

=

.  Бюйцк  ядядлярин  эцжляндирилмиш  ганунунда  йыьылма  сцрятинин 

статистик  гиймяти  К.  ч.  терминляриля  мцнасиб  сурятдя  йазылыр. 

Доьрудан  да,  яэяр 

...

, ,

2

1

ξ

ξ

  Крамер  шяртини  юдяйян, 

= n S

  n

ξ

ξ +

+

=

...

1

  ейни  ганунла  пайланмыш,  асылы  олмйан  тясадцфи 

кямиййятлярдирся, онда ихтийари 

0

>

ε

 цчцн  


 

1

1

sup

{

ξ




Do'stlaringiz bilan baham:

©2018 Учебные документы
Рады что Вы стали частью нашего образовательного сообщества.
?


m--c-lyev--f--a--hsnl-41.html

m--c-lyev--f--a--hsnl-46.html

m--c-lyev--f--a--hsnl-50.html

m--c-lyev--f--a--hsnl-55.html

m--c-lyev--f--a--hsnl-6.html